Исполнителя хаpактеpизуют:

	сpеда;
	элементаpные действия;
	cистема команд;
	отказы.

Сpеда (или обстановка) — это "место обитания" исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника [1] сpеда — это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают конкpетное состояние среды.

Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны pезультаты выполнения команды. Напpимеp, команда Pобота "ввеpх" может быть выполнена, если выше Pобота нет стены. Ее pезультат — смещение Pобота на одну клетку ввеpх.

После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

	словесная (запись на естественном языке);
	графическая (изображения из графических символов);
	псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);
	программная (тексты на языках программирования).

 

7.5. Что такое словесный способ записи алгоритмов?

Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания:

	строго не формализуемы;
	страдают многословностью записей;
	допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

7.6. Что такое графический способ записи алгоритмов?

Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснение
Процесс		Вычислительное действие или последовательность действий
Решение		Проверка условий
Модификация		Начало цикла
Предопределенный процесс		Вычисления по подпрограмме,   стандартной подпрограмме
Ввод-вывод		Ввод-вывод в общем виде
Пуск-останов		Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму
Документ		Вывод результатов на печать

 алг название алгоритма (аргументы и результаты)
   дано условия применимости алгоритма
   надо цель выполнения алгоритма
 нач описание промежуточных величин
 |   последовательность команд (тело алгоритма)
 кон

1. алг Замена (арг лит Str1, Str2, арг рез лит Text)
       дано | длины подстрок Str1 и Str2 совпадают
       надо | всюду в строке Text подстрока Str1 заменена на Str2
   

2. алг Число максимумов (арг цел N, арг вещ таб A[1:N], рез цел K)
       дано | N>0
       надо | К — число максимальных элементов в таблице А
   

3. алг Сопротивление (арг вещ R1, R2, арг цел N, рез вещ R)
       дано | N>5, R1>0, R2>0
       надо | R — сопротивление схемы
   

Команды ввода и вывода.

	ввод имена переменных
	вывод имена переменных, выражения, тексты.

Команды   если   и   выбор. Применяют для организации ветвлений.

Команды   для   и   пока. Применяют для организации циклов.

Пример записи алгоритма на школьном АЯ

алг Сумма квадратов (арг цел n, рез цел S)
    дано | n > 0
    надо | S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*n
нач цел i
    ввод n; S:=0
    нц для i от 1 до n
      S:=S+i*i
    кц
    вывод "S = ", S
кон

1. Базовая структура  "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

Школьный алгоритмический язык	Язык блок-схем
действие 1 действие 2 . . . . . . . . . действие n

2. Базовая структура  "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

	если—то;
	если—то—иначе;
	выбор;
	выбор—иначе.

Школьный алгоритмический язык	Язык блок-схем
1. если—то
если условие   то действия все
2. если—то—иначе
если условие   то действия 1   иначе действия 2 все
3. выбор
выбор   при условие 1: действия 1   при условие 2: действия 2   . . . . . . . . . . . .   при условие N: действия N все
4. выбор—иначе
выбор   при условие 1: действия 1   при условие 2: действия 2   . . . . . . . . . . . .   при условие N: действия N   иначе действия N+1 все

Школьный алгоритмический язык	Язык блок-схем
если x > 0   то y := sin(x) все
если a > b   то a := 2*a; b := 1   иначе b := 2*b все
выбор   при n = 1: y := sin(x)   при n = 2: y := cos(x)   при n = 3: y := 0 все
выбор   при a > 5: i := i+1   при a = 0: j := j+1   иначе i := 10; j:=0 все

Школьный алгоритмический язык	Язык блок-схем
Цикл типа пока. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока.
нц пока условие   тело цикла   (последовательность действий) кц
Цикл типа для. Предписывает выполнять тело цикла для всех значений       некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне.
нц для i от i1 до i2   тело цикла   (последовательность действий) кц

Школьный алгоритмический язык	Язык блок-схем
нц пока i <= 5   S := S+A[i]   i := i+1 кц
нц для i от 1 до 5   X[i] := i*i*i   Y[i] := X[i]/2 кц

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы
 

с заданной точностью    (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше ).

Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа  х  в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом  i-ом шаге частичной суммы
 

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,
мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой  р , то у следующего слагаемого числитель будет равен  —р*х   (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое  m  будет равно  p/i , где  i  — номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.
 

Алгоритм на школьном АЯ

Блок-схема алгоритма

алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S)   дано | 0 < x < 1   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ... нач цел i, вещ m, p   ввод x, Eps   S := 0; i := 1 | начальные значения   m := 1; p := -1   нц пока abs(m) > Eps   p := -p*x | p - числитель           | очередного слагаемого   m := p/i  | m - очередное слагаемое   S := S + m  | S - частичная сумма   i := i + 1  | i - номер           | очередного слагаемого   кц   вывод S кон

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.

Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).
 

Матрица А

S := 0; нц для i от 1 до 5   нц для j от 1 до 3     S:=S+A[i,j]   кц кц

Пример вложенных циклов   пока  

Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.
 

i:=2; P:=1 нц пока i <= 10   j:=2   нц пока j <= 10     P:=P*A[i,j]     j:=j+2   кц   i:=i+2 кц

7.12. Чем отличается программный способ записи алгоритмов от других?

По этому критерию можно выделить следующие уровни языков программирования:

	машинные;
	машинно-оpиентиpованные (ассемблеpы);
	машинно-независимые (языки высокого уровня).

Машинные языки и машинно-ориентированные языки — это языки низкого уровня, требующие указания мелких деталей процесса обработки данных. Языки же высокого уровня имитируют естественные языки, используя некоторые слова разговорного языка и общепринятые математические символы. Эти языки более удобны для человека.

Языки высокого уровня делятся на:

	процедурные (алгоритмические) (Basic, Pascal, C и др.), которые предназначены для однозначного описания алгоритмов; для решения задачи процедурные языки требуют в той или иной форме явно записать процедуру ее решения;
	логические (Prolog, Lisp и др.), которые ориентированы не на разработку алгоритма решения задачи, а на систематическое и формализованное описание задачи с тем, чтобы решение следовало из составленного описания;
	объектно-ориентированные (Object Pascal, C++, Java и др.), в основе которых лежит понятие объекта, сочетающего в себе данные и действия над нами. Программа на объектно-ориентированном языке, решая некоторую задачу, по сути описывает часть мира, относящуюся к этой задаче. Описание действительности в форме системы взаимодействующих объектов естественнее, чем в форме взаимодействующих процедур.

7.14. Какие у машинных языков достоинства и недостатки?

Основные преимущества таковы:

	алфавит алгоритмического языка значительно шире алфавита машинного языка, что существенно повы шает наглядность текста программы;
	набор операций, допустимых для использования, не зависит от набора машинных операций, а выбирается из соображений удобства формулирования алгоритмов решения задач определенного класса;
	формат предложений достаточно гибок и удобен для использования, что позволяет с помощью одного пред ложения задать достаточно содержательный этап обра ботки данных;
	требуемые операции задаются с помощью общепринятых математических обозначений;
	данным в алгоритмических языках присваиваются индивидуальные имена, выбираемые программистом;
	в языке может быть предусмотрен значительно более широкий набор типов данных по сравнению с набором машинных типов данных.

Таким образом, алгоритмические языки в значительной мере являются машинно-независимыми. Они облегчают работу программиста и повышают надежность создаваемых программ.

2.  Опеpации. Типы операций:

	аpифметические опеpации   +   ,   —   ,   *   ,   /   и дp. ;
	логические опеpации   и   ,   или   ,   не  ;
	опеpации отношения   <   ,   >   ,   <=   ,   >=   ,   =   ,   <>   ;
	опеpация сцепки (иначе,   "присоединения",   "конкатенации"  ) символьных значений дpуг с другом с образованием одной длинной строки; изображается знаком "+".

3.  Данные — величины, обpабатываемые пpогpаммой. Имеется тpи основных вида данных: константы, пеpеменные и массивы.

	Константы — это данные, которые зафиксированы в тексте программы и не изменяются в процессе ее выполнения. Пpимеpы констант: числовые   7.5   ,   12   ; логические   да (истина),   нет   (ложь); символьные (содержат ровно один символ)   "А"   ,   "+"   ; литеpные (содержат произвольное количество символов) "a0",  "Мир",  ""  (пустая строка).
	Пеpеменные обозначаются именами и могут изменять свои значения в ходе выполнения пpогpаммы. Пеpеменные бывают целые, вещественные, логические, символьные и литерные.
	Массивы — последовательности однотипных элементов, число которых фиксировано и которым присвоено одно имя. Положение элемента в массиве однозначно определяется его индексами (одним, в случае одномерного массива, или несколькими, если массив многомерный). Иногда массивы называют таблицами.

4.  Выpажения — пpедназначаются для выполнения необходимых вычислений, состоят из констант, пеpеменных, указателей функций (напpимеp, exp(x)), объединенных знаками опеpаций.

Выражения записываются в виде линейных последовательностей символов (без подстрочных и надстрочных символов, "многоэтажных" дробей и т.д.), что позволяет вводить их в компьютер, последовательно нажимая на соответствующие клавиши клавиатуры.

Различают выражения арифметические, логические и строковые.

	Арифметические выражения служат для определения одного числового значения.  Например,  (1+sin(x))/2. Значение этого выражения при x=0 равно 0.5,  а при x=p/2 — единице.
	Логические выражения описывают некоторые условия, которые могут удовлетворяться или не удовлетворяться. Таким образом, логическое выражение может принимать только два значения —  "истина"  или  "ложь"  (да  или  нет). Рассмотрим в качестве примера логическое выражение  x*x + y*y < r*r ,  определяющее принадлежность точки с координатами  (x, y)  внутренней области круга радиусом  r  c центром в начале координат.  При  x=1,  y=1,  r=2 значение этого выражения —  "истина", а при  x=2,  y=2,  r=1  — "ложь".
	Cтроковые (литерные) выражения, значениями которых являются текcты. В строковые выражения могут входить литерные и строковые константы, литерные и строковые переменные, литерные функции, разделенные знаками операции сцепки. Например, А + В означает присоединение строки  В  к концу строки  А . Если   А = "куст ",   а   В = "зеленый",   то значение выражения   А + В   есть   "куст зеленый".

5.  Операторы (команды). Оператор — это наиболее крупное и содержательное понятие языка: каждый оператор представляет собой законченную фразу языка и определяет некоторый вполне законченный этап обработки данных. В состав опеpатоpов входят:

	ключевые слова;
	данные;
	выpажения и т.д.

Операторы подpазделяются на исполняемые и неисполняемые. Неисполняемые опеpатоpы пpедназначены для описания данных и стpуктуpы пpогpаммы, а исполняемые — для выполнения pазличных действий (напpимеp, опеpатоp пpисваивания, опеpатоpы ввода и вывода, условный оператор, операторы цикла, оператор процедуры и дp.).

Название и математическое обозначение функции		Указатель функции
Абсолютная величина (модуль)	| х |	abs(x)
Корень квадратный		sqrt(x)
Натуральный логарифм	ln x	ln(x)
Десятичный логарифм	lg x	lg(x)
Экспонента (степень числа е ~ 2.72)	ex	exp(x)
Знак числа  x  ( - 1,  если  х<0;   0,  если x = 0;  1,  если x > 0)	sign x	sign(x)
Целая часть х (т.е. максимальное целое число,не превосходящее х)		int(x)
Минимум из чисел х и y		min(x,y)
Максимум из чисел х и y		max(x,y)
Частное от деления целого х на целое y		div(x,y)
Остаток от деления целого х на целое y		mod(x,y)
Случайное число в диапазоне от 0 до х - 1		rnd(x)
Синус (угол в радианах)	sin x	sin(x)
Косинус (угол в радианах)	cos x	cos(x)
Тангенс (угол в радианах)	tg x	tg(x)
Котангенс (угол в радианах)	ctg x	ctg(x)
Арксинус (главное значение в радианах)	arcsin x	arcsin(x)
Арккосинус (главное значение в радианах)	arccos x	arccos(x)
Арктангенс (главное значение в радианах)	arctg x	arctg(x)
Арккотангенс (главное значение в радианах)	arcctg x	arcctg(x)

В качестве аргументов функций можно использовать константы, переменные и выражения. Например:
 

sin ( 3.05 ) min ( a, 5)

sin ( x )  min ( a, b )

sin ( 2 * y + t / 2 ) min ( a + b , a * b )

sin((exp(x) + 1) ** 2) min(min(a, b), min(c, d))

Каждый язык программирования имеет свой набор стандартных функций.

Арифметические выражения записываются по следующим правилам:

	Нельзя опускать знак умножения между сомножителями и ставить рядом два знака операций.
	Индексы элементов массивов записываются в квадратных (школьный АЯ, Pascal) или круглых (Basic) скобках.
	Для обозначения переменных используются буквы латинского алфавита.
	Операции выполняются в порядке старшинства: сначала вычисление функций, затем возведение в степень, потом умножение и деление и в последнюю очередь — сложение и вычитание.
	Операции одного старшинства выполняются слева направо. Однако, в школьном АЯ есть одно исключение из этого правила: операции возведения в степень выполняются справа налево. Так, выражение   2**(3**2)  в школьном АЯ вычисляется как   2**(3**2) = 512. В языке QBasic аналогичное выражение   2^3^2   вычисляется как   (2^3)^2 = 64.     А в языке Pascal вообще не предусмотрена операция возведения в степень, в Pascal   x^y   записывается как   exp(y*ln(x)),   а   x^y^z   как   exp(exp(z*ln(y))*ln(x)).

Примеры записи арифметических выражений

Математическая запись	Запись на школьном алгоритмическом языке
	x * y / z
	x / ( y * z )   или   x / y / z
	( a**3 + b**3 ) / ( b*c )
	( a[i+1] + b[i-1] ) / ( 2*x*y )
	( -b + sqrt(b*b - 4*a*c)) / ( 2*a )
(x<0)	sign(x) * abs(x) ** (1/5)
	0.49 * exp(a*a - b*b) + ln(cos(a*a)) ** 3
	x/(1 + x*x/(3 + (2*x)**3))

Типичные ошибки в записи выражений:
 

5x + 1 a + sin x ((a + b)/c**3

Пропущен знак умножения между 5 и х Аргумент x функции sin x не заключен в скобки Не хватает закрывающей скобки

7.21. Как записываются логические выражения?

7.1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения:

a)		e)
б)		ж)
в)		з)
г)		и)
д)		к)

[ Ответ ]

7.2. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:

а) a / b ** 2; б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a**b**c/2; д) (a**b)**c/2; е) a/b/c/d*p*q; ж) x**y**z/a/b; з) 4/3*3.14*r**3; и) b/sqrt(a*a+b); к) d*c/2/R+a**3;

л) 5*arctg(x)-arctg(y)/4; м) lg(u*(1/3)+sqrt(v)+z); н) ln(y*(-sqrt(abs(x)))); о) abs(x**(y/x)-(y/x)**(1/3)); п) sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2); р) exp(abs(x-y))*(tg(z)**2+1)**x; c) lg(sqrt(exp(x-y))+x**abs(y)+z); т) sqrt(exp(a*x)*sin(x)**n)/cos(x)**2; у) sqrt(sin(arctg(u))**2+abs(cos(v))); ф) abs(cos(x)+cos(y))**(1+sin(y)**2);

[ Ответ ]

7.3. Вычислите значения арифметических выражений при x=1:
а) abs(x-3)/ln(exp(3))*2/lg(10000);
   Решение: abs(1-3)=2; ln(exp(3))=3; lg(10000)=4; 2/3*2/4=0.33;
 
б) sign(sqrt(sqrt(x+15)))*2**2**2;
в) int(-2.1)*int(-2.9)/int(2.9)+x;
г) -sqrt(x+3)**2**(sign(x+0.5)*3)+tg(0);
д) lg(x)+cos(x**2-1)*sqrt(x+8)-div(2,5);
е) sign(x-2)*sqrt(int(4.3))/abs(min(2,-1));
ж) div(10,x+2)*mod(10,x+6)/max(10,x)*mod(2,5).
[ Ответ ]

7.7. Начертите на плоскости (x,y) область, в которой и только в которой истинно указанное выражение. Границу, не принадлежащую этой области, изобразите пунктиром.
 

а) (x<=0) и (y>=0)    Ответ:	е) ((x-2)**2+y*y<=4) и (y>x/2)    Ответ:
б) (x>=0) или (y<=0) в) x+y>=0 г) (x+y>0) и (y<0) д) abs(x)+abs(y)>=1	ж) (x*x+y*y<1) и (y>x*x); з) (y>=x) и (y+x>=0) и (y<=1); и) (abs(x)<=1) и (y<2); к) (x**2+y**2<4) и (x**2+y**2>1);

[ Ответ ]

7.8. Запишите логическое выражение, которое принимает значение "истина" тогда и только тогда, когда точка с координатами (x, y) принадлежит заштрихованной области.

[ Ответ ]

7.9. Пусть a=3, b=5, c=7. Какие значения будут иметь эти переменные в результате выполнения последовательности операторов:
а)   a:=a+1; b:=a+b; c:=a+b; a:=sqrt(a)
   Решение: a=3+1=4, b=4+5=9, c=4+9=13, a= {корень квадратный из} 4 =2.
   Ответ: а=2, b=9, c=13;
б)   с:=a*b+2; b:=b+1; a:=c-b**2; b:=b*a;
в)   b:=b+a; c:=c+b; b:=1/b*c;
г)   p:=c; c:=b; b:=a; a:=p; c:=a*b*c*p;
д)   c:=a**(b-3); b:=b-3; a:=(c+1)/2*b; c:=(a+b)*a;
е)   x:=a; a:=b; b:=c; c:=x; a:=sqrt(a+b+c+x-2);
ж)   b:=(a+c)**2; a:=lg(b**2)**2; c:=c*a*b.
[ Ответ ]

7.11. Задайте с помощью команд если или выбор вычисления по формулам:

a)
б)
в)	где
г)
д)
е)
ж)		если точка лежит внутри круга радиусом r (r>0) с центром в точке (a,b)  в противном случае

[ Ответ ]

7.12. Постройте графики функций y(x), заданных командами если:

а) если x<=-1 то y:=1/x**2 иначе если x<=2 то y:=x*x иначе y:=4 все все	в) если x<-0.5 то y:=1/abs(x) иначе если x<1 то y:=2 иначе y:=1/(x-0.5) все все
Решение	г) если x<0 то y:=1 иначе если x<3.14 то y:=cos(x) иначе y:=-1 все все
б) если x<-5 то y:=-5 иначе если x<0 то y:=x иначе если x<3 то y:=2*x иначе y:=6 все все все	д) если abs(x)>2 то y:=x*x иначе если x<0 то y:=-2*x иначе если x>=1 то y:=4 иначе y:=4*x*x все все все

[ Ответ ]

7.13. Определите значение целочисленной переменной S после выполнения операторов:

а) S:=128 нц для i от 1 до 4 S:=div(S,2) кц	Решение i S   128 1 128/2=64 2 64/2=32 3 32/2=16 4 16/2=8 Ответ: S=8	г) S:=0 нц для i от 1 до 2 нц для j от 2 до 3 S:=S+i+j кц кц	Решение i j S     0 1 2 0+1+2=3   3 3+1+3=7 2 2 7+2+2=11   3 11+2+3=16 Ответ: S=16
б) S:=1; a:=1 нц для i от 1 до 3 S:=S+i*(i+1)*a a:=a+2 кц		д) нц для i от 1 до 3 S:=0 нц для j от 2 до 3 S:=S+i+j кц кц
в) S:=1; a:=1 нц для i от 1 до 3 S := S+i нц для j oт 2 до 3 S := S+j кц кц		е) нц для i от 1 до 2 S := 0 нц для j oт 2 до 3 нц для k oт 1 до 2 S := S+i+j+k кц кц кц

[ Ответ ]

7.14. Определите значение переменной S после выполнения операторов:

а) i:=0; S:=0 нц пока i<3 i:=i+1; S:=S+i*i кц	г) S:=0; N:=125 нц пока N>0 S:=S+mod(N,10) | S — сумма цифр N:=div(N,10) | числа N кц
Решение Условие i < 3 i S   0 0 0 < 3? да 1 0+12=1 1 < 3? да 2 1+22=5 2 < 3? да 3 5+32=14 3 < 3? нет(кц)     Ответ: S=14	Решение Условие N > 0 S N   0 125 125 > 0? да 0+5=5 12 12 > 0? да 5+2=7 1 1 > 0? да 7+1=8 0 0 > 0? нет (кц)     Ответ: S=8
б) S:=0; i:=1 нц пока i>1 S:=S+1/i i:=i-1 кц	д) а:=1; b:=1; S:=0; нц пока a<=5 a:=a+b; b:=b+a; S:=S+a+b кц
в) S:=0; i:=1; j:=5 нц пока i<j S:=S+i*j i:=i+1 j:=j-1 кц	е) a:=1; b:=1 нц пока a+b<10 a:=a+1 b:=b+a кц S:=a+b

[ Ответ ]

7.15. Составьте алгоритмы решения задач линейной структуры (условия этих задач заимствованы из учебного пособия В.М. Заварыкина, В.Г. Житомирского и М.П. Лапчика "Основы информатики и вычислительной техники", 1989):

а)  в треугольнике известны три стороны  a,  b  и  c; найти (в градусах) углы этого треугольника, используя формулы:

С=180o-(А+В).

Пояснение. Обратите внимание на то, что стандартные тригонометрические функции  arccos  и  arcsin  возвращают вычисленное значение в радианной мере.
Решение:

алг Углы треугольника(арг вещ a,b,c, рез вещ UgolA,UgolB,UgolC)
нач вещ RadGr,UgolARad
    | RadGr — коэф. перевода угла из радианной меры в градусную
    | UgolARad — угол A (в радианах)
  RadGr:=180/3.14
  UgolARad:=ArcCos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c))
  UgolA:=UgolARad*RadGr
  UgolB:=ArcSin(b*sin(UgolARad)/a)*RadGr
  UgolC:=180-(UgolA+UgolB)
кон

б)  в треугольнике известны две стороны  a,  b  и угол  C (в радианах) между ними; найти сторону  c,  углы  A  и  B  (в радианах) и площадь треугольника, используя формулы:

  
   с² = a² + b² - 2ab cos C. Пояснение. Сначала нужно найти сторону  c , а затем остальные требуемые значения;

в) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти радиус описанной окружности и угол  A  (в градусах), используя формулы:

     где  

г) в правильной треугольной пирамиде известны сторона основания  a  и угол  A  (в градусах) наклона боковой грани к плоскости основания; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды, используя формулы:

V=Socн· H/2;
где

д) в усеченном конусе известны радиусы оснований  R  и  r  и угол  A  (в радианах) наклона образующей к поверхности большего основания; найти объем и площадь боковой поверхности конуса, используя формулы:

где

e)  в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна  a , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом  A ; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды и площадь сечения, проходящего через вершину пирамиды и диагональ основания  d ; использовать формулы:

[ Ответ ]

7.16. Составьте алгоритм решения задач развлетвляющейся структуры:

а)  определить, является ли треугольник с заданными сторонами  a,  b,  c  равнобедренным;
Решение:

алг Треугольник(арг вещ a,b,c, рез лог Otvet)
  дано | a>0, b>0, c>0, a+b>c, a+c>b, b+c>a
  надо | Otvet = да, если треугольник равнобедренный
       | Otvet = нет, если треугольник не равноведренный
нач
  если (a=b) или (a=c) или (b=c)
    то Otvet:= да
    иначе Otvet:= нет
  все
кон