Технически термин  "генератор случайных чисел" - это абсурд;
         числа само по себе не являются случайными.  Например,  100 -  это
         случайное число?  А 25? Что в действительности означает этот тер-
         мин, так это то, что создается последовательность чисел, появляю-
         щихся случайным образом.  Это порождает более сложный вопрос: что
         такое последовательность случайных чисел?  Единственно правильный
         ответ:  последовательность  случайных  чисел _ это последователь-
         ность,  в которой все элементы являются несвязанными. Это опреде-
         ление  приводит к такому парадоксу,  что любая последовательность
         может быть как случайной,  так и неслучайной в зависимости от то-
         го,  как  эта  последовательность получена.  Например,  следующая
         строка чисел
             1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
         была получена печатанием верхней строки  клавиатуры  по  порядку,
         таким образом последовательность конечно не может рассматриваться
         как сгенерированная случайным образом. Но как быть, если вы полу-
         чите ту же самую последовательность, вынимая пронумерованный тен-
         нисные шары из боченка. В данном случае это уже случайным образом
         сгенерированная последовательность. Данный пример показывает, что
         случайность последовательности зависит от того,  как она была по-
         лучена, а не от нее самой.
              Помните, что   последовательность   чисел,   сгенерированная
         компьютером, является детерминированной: каждое число, кроме пер-
         вого,  зависит от предшествующих чисел.  Технически это означает,
         что  компьютером  может  быть сгенерирована только квазислучайная
         последовательность чисел.  Однако, этого достаточно для большинс-
         тва  задач и в данной книге такие последовательности для простоты
         будут называться случайными.
              В общем  случае  считается хорошо,  когда числа в последова-
         тельности случайных чисел распределены равномерно (не путайте это
         с  нормальным  распределением  или колоколообразной кривой).  При
         равномерном распределении все события равновероятны так,  что ди-
         аграмма  равномерного  распределения  стремится к прямой горизон-
         тальной линии, а не к кривой.
              До широкого  распространения  компьютеров всякий раз,  когда
         необходимы были случайные числа,  они получались  либо  бросанием
         игральных костей, либо выниманием пронумерованных шаров из ящика.
         В 1955 году фирма RAND опубликовала таблицу из 1 миллиона случай-
         ных чисел,  полученных с помощью вычислительной машины. На ранней
         стадии развития вычислительной техники было разработано много ме-
         тодов  генерации случайных чисел,  но большинство из них не нашло
         применения.
              Один очень интересный метод был разработан Джоном фон Нейма-
         ном;  его часто называют среднеквадратичным. В данном методе пре-
         дыдущее случайное число возводится в квадрат,  а затем из резуль-
         тата выделяются средние цифры.  Например,  если вы создаете числа
         из трех цифр,  а предыдущее число было 121, то возведение в квад-
         рат дает результат 14641. Выделение трех средних цифр дает следу-
         ющее случайное число 464. Недостатком данного метода является то,
         что он имеет очень короткий период повторения, называемый циклом.
         По данной причине данный метод сегодня не используется.
              В настоящий момент наиболее часто применяется метод  генера-
         ции случайных чисел, основывающийся на использовании уравнения
                R    = (aR +c)modm
                 n+1         n
         при выполнении следующих условий

             R>0
             a>0
             c>0
             m>R , a и c

              Отметим, что R - это предыдущее число, а R - следующее. Дан-
         ный метод иногда называют линейным сравнительным методом. Формула
         так  проста,  что вы можете подумать,  что генерировать случайные
         числа просто. Однако, это ловушка: насколько хорошо работает дан-
         ная  формула,  очень сильно зависит от значения а,  с и m.  Выбор
         значений иногда в большей степени искусство,  нежели  наука.  Су-
         ществуют сложные правила, которые могут помочь вам выбрать значе-
         ния; однако, мы рассмотрим лишь несколько простых правил и приме-
         ров.

              Модуль (m) должен быть довольно большим,  так как он опреде-
         ляет область случайных чисел. Операция взятия по модулю порождает
         остаток от деления числа на модуль. Следовательно, 10 по модулю 4
         равно 2.  Таким образом, если модуль равен 12, то формулой порож-
         даются числа от 0 до 11, а если модуль равен 21425, то порождают-
         ся числа от 0 до 21424. Выбор множителя а и приращения с является
         очень  сложной  задачей.  В общем случае множитель может быть до-
         вольно большим,  а приращение - маленьким.  Множество  попыток  и
         проверок необходимо, чтобы создать хороший генератор.

              В качестве первого примера здесь приведен один  из  наиболее
         часто используемых генераторов случайных чисел.  Уравнение, пока-
         занное в Rаn1 используется как основа  для  генератора  случайных
         чисел в ряде популярных языков.
             var
               a1: integer; { установка до первого вызова Ran1 }

             function Ran1: real;
             var
               t: real;
             begin
               t := (a1*32749+3) mod 32749;
               a1 := Trunc(t);
               Ran1 := Abs(t/32749);
             end; {Rea1}

              Данная функция имеет  три  главные  особенности.  Во-первых,
         случайные числа в действительности являются целыми,  хотя функция
         возвращает действительные числа.  Данный метод работает с  целыми
         числами,  но генераторы случайных чисел,  как это принято, должны
         возвращать числа в пределах от 0 до  1,  что  означает,  что  это
         должны быть числа с плавающей запятой.
              Во-вторых, начальное значение задается через глобальную  пе-
         ременную а1. До первого вызова Ran1 переменная а1 должна быть ус-
         тановлена в 1.
              В-третьих, в  Ran1 случайные числа делятся на модуль прежде,
         чем они будут возвращены функцией, для того, чтобы числа лежали в
         области  от 0 до 1.  Если вы поинтересуетесь значением глобальной
         переменной а1 до возврата строки,  то оно должно лежать в области
         от 0 до 32748. Следовательно, когда а1 делится на 32749, получен-
         ное число будет больше или равно 0 и меньше 1.
              Многие генераторы случайных чисел не применимы,  так как они
         порождают не равномерное распределение или  имеют  короткий  цикл
         повторения. Даже когда эти недостатки не очень бросаются в глаза,
         они могут породить смешанный результат,  если такой генератор ис-
         пользуется снова и снова.  Решение заключается в том,  чтобы соз-
         дать различные генераторы и применять их индивидуально  или  сов-
         местно   для  получения  более  качественных  последовательностей
         случайных чисел. Применение нескольких генераторов может сгладить
         распределение  последовательности за счет уменьшения малых смеше-
         ний отдельных генераторов.  Далее приведена функция генерирования
         случайных чисел, называемая Ran2, которая порождает хорошее расп-
         ределение:
             var
               a2:integer; { установить в значение 203 до первого вызова
                             Ran2 }
             function Ran2: real;
             var
               t: real;
             begin
               t := (a2*10001+3) mod 17417;
               a2 := Trunc(t);
               Ran2 := Abc(t/17417);
             end; {Ran2}

              Оба этих генератора случайных чисел порождают хорошие после-
         довательности случайных чисел.  Тем не  менее  остаются  вопросы:
         достаточно ли "случайной" является последовательность?  Хороши ли
         данные генераторы?