1. 7. 5.
Операторы цикла с условием
В Турбо-Паскале
применяются два оператора цикла с условием:
While "условие"
DO "оператор";
- цикл с предусловием: проверка условия перед каждым
выполнением "оператора",
Repeat
"операторы" Until
"условие";
- цикл с постусловием: проверка условия после каждого
выполнения "операторов".
Здесь "условие"
-
выражение логического типа (Boolean).
Схема выполнения операторов имеет вид:
False
"операторы"
True
Do
False
"оператор"
Until
True
В цикле
While. . . "оператор"
выполняется если условие верно (True),
если условие ложно (False),
то цикл заканчивается,
т. е. цикл
While. . . повторяется
пока выполняется условие. Цикл While. . . начинается
проверкой условия, поэтому,
если начальное условие ложно,
то "оператор" не выполняется ни
разу. Для включения
в тело цикла нескольких операторов
применяется составной оператор: Begin "операторы" end.
Цикл Repeat. . .
повторяется, если условие ложно (False),
и заканчивается, если
условие верно (True), т.
е. цикл
Repeat. . . повторяется
до выполнения условия.
Цикл Repeat. . . заканчивается
проверкой условия, поэтому
"операторы" выполняются не менее
одного раза. В теле
цикла может записываться более одного
оператора.
Циклы с условием обычно используются в
тех случаях, если
количество повторений блока операторов
заранее не известно, например,
при расчете суммы членов бесконечного
ряда с заданной погрешностью.
Сумма членов
бесконечной последовательности a1,
a2, a3, . . . , aN,
. . . называется
бесконечным рядом и записывается в виде:
a1
+ a2 + a3 +. . . + aN+. . . .
Здесь aN - общий член ряда. Сумма
конечного числа членов ряда называется частичной
суммой и
обозначается " SN ".
Если сумма членов бесконечного ряда
имеет конечный
предел "S", то
ряд называется сходящимся.
Для некоторых рядов получены формулы
расчета суммы членов ряда.
Например, сумма
членов числового ряда:
1 + 1/32 + 1/52 + . . .
+ 1/(2*N-1)2 + . . . имеет предел
S = Pi2/8;
и общий член
aN= 1/(2*N-1)2,
где N = 1,
2, 3, .. .
Для сходящегося ряда вычисляется
последовательность частичных сумм с
заданной погрешностью.
Абсолютная погрешность расчетов
определяется по формуле Eps=abs(S-SN),
либо Eps=abs(aN), если
значение S неизвестно. Относительная погрешность расчетов
определяется по формуле Eps_o=abs((S-SN)/S),
либо Eps_o=abs(aN/SN). Частичные суммы вычисляются по
формуле: SN
= SN-1 + aN;
Для знакопеременного ряда
следует добавить k1=-1, а в
цикле: k1:=-k1,
aN=k1*aN.
В некоторых случаях "N"-ый
член ряда выражается через "N-1"-ый, например,
для ряда:
1 + 1/2! + 1/4! + 1/6! + . . . +
1/(2*N)! + . . .
; N = 0,
1, 2, . . .
общий член ряда вычисляется
по формуле: aN = aN-1*k;
Параметр
k = aN/aN-1; -
коэффициент роста вычисляется
предварительно (до написания программы). Для данного ряда
aN = 1/(2* N )!
= 1/( 1*2*. . . *(2*N-2)*(2*N-1)*2*N);
aN-1 = 1/(2*(N-1))!= 1/((2*N-2))!= 1/(1*2*. . . *(2*N-2));
k = aN/aN-1 = 1/((2*N-1)*2*N).
Здесь N! = 1*2*3*. . . *N; -
вычисление факториала
числа "N", причем
0! = 1.
Расчет частичных сумм производится в
цикле с условием, например, для
данного ряда операторами:
N:= 0; a:= 1;
SN:= 1; e:= 2.
7182828; S:= (e2 + 1)/e;
repeat N:= N+1;
k:= 1/((2*N-1)*2*N); a:=
a*k;
SN:=
SN+a;
Writeln('Частичная
сумма Sn=', Sn:-11:6,
'_ _ n=', n:2);
until
abs(S-Sn) < eps;
{ eps -
допустимая погрешность расчетов}
Writeln('_ _ _ Сумма
ряда S =', S
:-11:6);
