Ответы — Раздел 5. Логические основы компьютеров
5.1. Являются высказываниями: а), г), д), ж),
з), и), к);
не являются высказываниями: б); в); е).
5.2. Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить: г);
можно рассматривать и как истинное, и как
ложное в зависимости от требуемой
точности представления: ж).
5.3. Образцы.
Истинные высказывания: а) “2+2=4”; б)
“сила притяжения тел обратно
пропорциональна квадрату расстояния между
ними” в) “зайцы питаются
растениями”; г) “бит -
фундаментальная единица информации,
используемая в теории информации”; д)
“два треугольника равны, если две стороны
и угол между ними одного треугольника равны
двум сторонам и углу между ними другого
треугольника”; е) “понедельник -
первый день недели”.
Ложные высказывания: а) “4+3=5”; б) “тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе”; в) “животные это неживая природа" г) “информатика - наука о термической обработке металлов”; д) “квадрат это фигура у которой пять сторон”; е) “лев - домашнее животное”.
5.4. а) “Эльбрус – не высочайшая
горная вершина Европы”; б) “2<5”;
в) “10>=7”; г) “не все
натуральные числа целые”; д) “не
через любые три точки на плоскости можно
провести окружность”; е) “теннисист
Кафельников проиграл финальную игру”; ж)
“мишень не поражена первым выстрелом”;
з) “это утро не ясное или оно не теплое”
(Пояснение. Пусть А = “это утро ясное”,
а B = “это утро теплое”. Тогда “это
утро ясное и теплое” можно записать как А•В,
отрицанием чего является 
,
что соответствует высказывательной форме “это
утро не ясное или оно не не теплое”; и)“число
n не делится на 2 и оно делится на 3”; к) “этот
треугольник не равнобедренный или он не
прямоугольный”; л) “не каждый
ученик писал контрольную своей ручкой” (вариант:
"кто-то писал контрольную не своей
ручкой").
5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г),
д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е),
ж), з), и).
5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).
5.8. 
.
5.9. Решение. Введем обозначения для
логических высказываний: а – “ты будешь
говорить правду”; b – “тебя
возненавидят люди”; c – “тебя
возненавидят боги”. Договоримся считать,
что некоторое заданное высказывание x
истинно, если нет оговорки. Тогда
предостережение матери можно записать так:
.
А ответ сына – так:
.
5.10.
| а) “это утро ясное и тёплое”; | ж) “это утро не ясное или не тёплое”; |
| б) “это утро ясное и оно не тёплое”; | з) “это утро не ясное и не тёплое”; |
| в) “это утро не ясное и оно не тёплое”; | и) “это утро ясное или не тёплое”; |
| г) “это утро не ясное или оно тёплое”; | к) “если это тро ясное, то оно не тёплое”; |
| д) “это утро ясное или оно не тёплое”; | л) “если это утро не ясное, то оно тёплое”; |
| е) “это утро не ясное или оно не тёплое”; | м) “это утро ясное и не тёплое”. |
5.11. а) 
;
б) 
.
5.13. Тождественно истинные: а), в), е);
тождественно ложные: г), д), ж).
5.14. а) b•c; б) a; в) c•(a v b) v a•b (Указание: повторить четвертое логическое слагаемое 3 раза); г) a v c.
5.15. а) a; б) a•b; в) a; г) a•b;
5.16. а) a v c; б) 
;
в) 
;
г) a v c; д) a•(c v b•d); е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) a•(b v c•d); к) 
.
5.18. 
5.19. Равносильны: б), в), д);
неравносильны: а), г).
Пояснения. Обозначим функции проводимости
рассматриваемых переключательных схем как
F1 и F2, соответственно. Тогда: а)
;
;
б) 
;
;
в) 
;
;
д) 
;
.
5.21. Упрощенные функции:
5.22. Функции проводимости упрощенных
схем:
5.23. Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.
5.24. “Жигули”, номер начинается с семерки.
5.25. Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике.
5.26. Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).
5.27. Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.
5.28. Добрыня Никитич.
5.29. Есть две возможности:
а) первый урок – информатика, второй –
история, третий – физика;
б) первый урок – физика, второй –
информатика, третий – история.
5.30. При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.
5.32. В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, астрофизиком – Леонова.
