| [ следующий ] [ начало главы ] [ предыдущий ] | [ содержание ] |
5.10. Как составить таблицу истинности?
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.
Примеры.
1. Составим таблицу
истинности для формулы 
,
которая содержит две переменные x и y. В
первых двух столбцах таблицы запишем
четыре возможных пары значений этих
переменных, в последующих столбцах —
значения промежуточных формул и в
последнем столбце — значение формулы. В
результате получим таблицу:
| Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | |||||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что при всех наборах
значений переменных x и y формула принимает
значение 1, то есть является тождественно
истинной.
2. Таблица истинности для
формулы 
:
| Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | ||||
|
|
|
 |
 |
 |
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что при всех наборах
значений переменных x и y формула
принимает значение 0, то есть является тождественно
ложной.
3. Таблица истинности для
формулы 
:
| Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | ||||||
|
|
 |
|
 |
 |
 |
 |
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что формула
в некоторых случаях принимает значение 1, а
в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
