| [ следующий ] [ начало главы ] [ предыдущий ] | [ содержание ] |
4.15. Упражнения
4.1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.[ Ответ ]
4.2. Какие целые числа следуют за
числами:
| а) 12; | е) 18; | п) F16; |
| б) 1012; | ж) 78; | м) 1F16; |
| в) 1112; | з) 378; | н) FF16; |
| г) 11112; | и) 1778; | о) 9AF916; |
| д) 1010112; | к) 77778; | п) CDEF16 ? |
[ Ответ ]
4.3. Какие целые числа предшествуют
числам:
| а) 102; | е) 108; | л) 1016; |
| б) 10102; | ж) 208; | м)2016; |
| в) 10002; | з) 1008; | н) 10016; |
| г) 100002; | и) 1108; | о) A1016; |
| д) 101002; | к) 10008; | п) 100016 ? |
[ Ответ ]
4.4. Какой цифрой заканчивается четное
двоичное число? Какой цифрой заканчивается
нечетное двоичное число? Какими цифрами
может заканчиваться четное троичное число?
[ Ответ ]
4.5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
 | а) в двоичной системе;
| б) в восьмеричной системе;
| в) в шестнадцатеричной системе? | |
4.6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?
Решение. Пусть x — искомое основание
системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2
+ 0 · x1 + 0 · x0, 21x = 2
· x1 + 1 · x0, 24x = 2 · x1
+ 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5
или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем
этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе
счисления.
4.7. В какой системе счисления справедливо следующее:
| а) 20 + 25 = 100;
| б) 22 + 44 = 110? | |
4.8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
[ Ответ ]
4.9. Переведите числа в десятичную
систему, а затем проверьте результаты,
выполнив обратные переводы:
| а) 10110112; | е) 5178; | л) 1F16; |
| б) 101101112; | ж) 10108; | м) ABC16; |
| в) 0111000012; | з) 12348; | н) 101016; |
| г) 0,10001102; | и) 0,348; | о) 0,А416; |
| д) 110100,112; | к) 123,418; | п) 1DE,C816. |
[ Ответ ]
4.10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.
[ Ответ ]
4.11. Переведите числа из двоичной
системы в восьмеричную и шестнадцатеричную,
а затем проверьте результаты, выполнив
обратные переводы:
| а) 1001111110111,01112; | г) 1011110011100,112; |
| б) 1110101011,10111012; | д) 10111,11111011112; |
| в) 10111001,1011001112; | е) 1100010101,110012. |
[ Ответ ]
4.12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:
а) 2СE16;
б) 9F4016; в) ABCDE16;
г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.
[ Ответ ]
4.13. Выпишите целые числа:
| а) от 1011012 до 1100002 в двоичной
системе;
| б) от 2023 до 10003 в троичной
системе;
| в) от 148 до 208 в восьмеричной
системе;
| г) от 2816 до 3016 в
шестнадцатеричной системе. | |
4.14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую:
[ Ответ ]
4.15. Составьте таблицы сложения
однозначных чисел в троичной и пятеричной
системах счисления.
[ Ответ ]
4.16. Составьте таблицы умножения
однозначных чисел в троичной и пятеричной
системах счисления.
[ Ответ ]
4.17. Сложите числа, а затем проверьте
результаты, выполнив соответствующие
десятичные сложения:
| а) 10111012 и 11101112; | д) 378 и 758; | и) A16 и F16; |
| б) 1011,1012 и 101,0112; | е) 1658 и 378; | к) 1916 и C16; |
| в) 10112, 112 и 111,12; | ж) 7,58 и 14,68; | л) A,B16 и E,F16; |
| г) 10112 , 11,12 и 1112; | з) 68, 178 и 78; | м) E16, 916 и F16. |
[ Ответ ]
4.18. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:
[ Ответ ]
4.19. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разными буквами):
[ Ответ ]
4.20. Вычтите:
| а) 1112 из 101002; | д) 158 из 208; | и) 1А16 из 3116; |
| б) 10,112 из 100,12; | е) 478 из 1028; | к) F9E16 из 2А3016; |
| в) 111,12 из 100102; | ж) 56,78 из 1018; | л) D,116 из B,9216; |
| г) 100012 из 1110,112; | з) 16,548 из 30,018; | м) ABC16 из 567816. |
[ Ответ ]
4.21. Перемножьте числа, а затем
проверьте результаты, выполнив
соответствующие десятичные умножения:
| а) 1011012 и 1012; | д) 378 и 48; |
| б) 1111012 и 11,012; | е) 168 и 78; |
| в) 1011,112 и 101,12; | ж) 7,58 и 1,68; |
| г) 1012 и 1111,0012; | з) 6,258 и 7,128. |
[ Ответ ]
4.22. Разделите 100101102 на 10102 и
проверьте результат, умножая делитель на
частное.
[ Ответ ]
4.23. Разделите 100110101002 на 11002
и затем выполните соответствующее
десятичное и восьмеричное деление.
[ Ответ ]
4.24. Вычислите значения выражений:
| а) 2568 + 10110,12 . (608
+ 1210) - 1F16;
| б) 1AD16 - 1001011002 : 10102 + 2178;
| в) 101010 + (10616 - 110111012) 128;
| г) 10112 . 11002 : 148
+ (1000002 - 408). | |
4.25. Расположите следующие числа в порядке возрастания:
| а) 748, 1100102, 7010, 3816;
| б) 6E16, 1428, 11010012, 10010;
| в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;
| г) 10010, 11000002, 6016, 1418. | |
4.26. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, ..., -3 в однобайтовом формате:
| а) в прямом коде;
| б) в обратном коде;
| в) в дополнительном коде. | |
4.27. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):
а) 31; б) -63;
в) 65; г) -128.
[ Ответ ]
4.28. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):
а) -9; б) -15;
в) -127; г) -128.
[ Ответ ]
4.29. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:
а) 1 1111000;
б) 1 0011011; в) 1 1101001;
г) 1 0000000.
[ Ответ ]
4.30. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:
а) 1 1101000;
б) 1 0011111; в) 1 0101011;
г) 1 0000000.
[ Ответ ]
4.31. Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:
| а) 9 - 2; | г) -20 - 10; | ж) -120 - 15; |
| б) 2 - 9; | д) 50 - 25; | з) -126 - 1; |
| в) -5 - 7; | е) 127 - 1; | и) -127 - 1. |
