Ответы — Раздел 1. Введение в информатику
1.1. Обозначим номера светофоров цифрами 1 и 2, а цвета их загорания — буквами З (зелёный), Ж (жёлтый) и К (красный). Тогда искомое множество содержит следующие 9 элементов: З1 - З2, З1 - Ж2, З1 - К2, Ж1 - З2, Ж1 - Ж2, Ж1 - К2, К1 - З2, К1 - Ж2, К1 - К2.
1.2. Вариантов всего шесть:
| 1) Иванов, Петров, Сидоров; | 4) Петров, Сидоров, Иванов; |
| 2) Иванов, Сидоров, Петров; | 5) Сидоров, Иванов, Петров; |
| 3) Петров, Иванов, Сидоров; | 6) Сидоров, Петров, Иванов. |
1.3. Комбинаций всего 42:
"до-ре", "до-ми", ..., "до-си",
"ре-до", "ре-ми", ..., "ре-си",
"ми-до", "ми-ре", ..., "ми-си",
..., "си-до", "си-ре", ..., "си-ля".
1.4. Исходов всего восемь:
"да-да-да", "да-да-нет", "да-нет-да",
"да-нет-нет", "нет-да-да", "нет-да-нет",
"нет-нет-да", "нет-нет-нет".
1.5. Двенадцатью способами.
1.6. 3 бита информации (8 = 23).
1.7. Двоичных последовательностей из одного бита всего 21= 2, из двух битов — 22= 4, из трех битов — 23= 8, из четырех битов — 24= 16, из восьми битов — 28= 256.
1.8. 24 байта, или 192 бита.
1.10 Два бита: 00 — "неуд.", 01 — "удов.", 10 — "хор.", 11 — "отл.".
1.11. Разбиваем сообщение на восьмёрки
битов (то есть, на байты):
01001100 01110011 01001100
01110011 01010111.
Сравнивая байты между собой, видим, что
первый и третий, а также второй и четвёртый
байты одинаковые. Следовательно, различных
символов всего три.
1.12. Всего на экране монитора 1280х1024 = 1310720 точек. Для кодирования каждой из точек, которые могут быть окрашены в 256 цветов (256 = 28) требуется 8 бит или 1 байт. Т.о., для кодирования всего изображения требуется 1310720 байт = 1,25 · 220 байт = 1,25 Мбайт.
1.13. Выравниваем размерности в левой и правой частях уравнения c учётом того, что 1 Кбайт = 213 бит. Затем приводим обе части к одному основанию 2. Имеем: 23х = 25 · 213 или 23х = 218 . Переходим к равносильному уравнению 3х = 18, откуда х = 18:3 = 6.
1.14. Выравниваем размерности с учётом того, что 1 Кбайт = 213 бит и 1 Мбайт = 223 бит. Приводим оба уравнения к одному основанию 2.
| 2х+2 = 23(y-5) · 213 , | х+2 = 3y-15+13 , |
| 22y-1 · 223 = 24(x-3) | 2y-1+23 = 4x-12 , |
1.15.
а) 7 (чтобы получить следующее число,
нужно к предыдущему прибавить 2: а1= 1, ai
= ai-1 + 2, i = 2, 3, ...);
б) 10 (чтобы получить следующее число,
нужно от предыдущего отнять 5: а1= 20, ai
= ai-1 - 5, i = 2, 3, ...);
в) 8 (чтобы получить следующее число,
нужно предыдущее умножить на 2: а1= 1, ai
= ai-1 · 2, i = 2, 3, ...);
г) 16 (возвести в квадрат числа 1, 2, 3, ... : ai
= i2, i = 1, 2, 3, ...);
д) 64 (возвести в куб числа 1, 2, 3, ... : ai
= i3, i = 1, 2, 3, ...);
е) 24 (чтобы получить очередное число,
нужно предыдущее умножить на номер числа: а1=
1, ai = ai-1 · i, i = 2, 3, ...);
ж) 8 (чтобы получить следующее число,
нужно предыдущее разделить на 2: а1= 128,
ai = ai-1 : 2, i = 2, 3, ...);
з) 69 (чтобы получить следующее число,
нужно предыдущее умножить на 2 и к
полученному произведению поочерёдно
прибавлять и вычитать единицу: а1= 4, ai
= 2ai-1 + (-1)i, i = 2, 3, ...);
и) 32 (а1= 1, а2= 2, ai = ai-1
· ai-2, i = 3, 4, ...);
к) 26 (а1= 2, ai = i2 + (-1)i-1,
i = 2, 3, ...);
л) 81 (а1= 1, а2= 3, ai = а1·а2·....·ai-1,
i = 3, 4, ...)
м) с (выписаны первые буквы цветов
радуги: с — "синий");
н) 25 (число в скобках есть разность между
числами вне скобок);
о) 74 (удвоенная сумма чисел, стоящих вне
скобок);
п) 52 (полуразность чисел, стоящих вне
скобок).
