Задание
Исследовать, что произойдёт, если:
 | формат указан больше, чем необходимо для
изображения числа;
| выводимое не будет помещаться в
указанный формат (т.е. если число
действительных разрядов в переменной
окажется больше числа разрядов,
выделенных для вывода переменной на
экран);
| у выводимого значения имеются дробные
части, не укладывающаяся в заданное число
позиций. | |
Пример 1
Напечатать таблицу значений функции y = Sin(x) на отрезке [0,1] с шагом 0.1 (считать, что при печати на каждое вещественное число отводится по 4 позиции строки).
Решение
Постановка задачи наталкивает нас на использование цикла с вещественным параметром, но цикл с параметром предполагает использование переменной порядкового типа, а тип Real таковым не является.
Сравните решение этой задачи, представленные ниже.
Program Example_21;
Var i : Real;
Begin
i:=0;
While i<=1 Do
Begin
Writeln(i:2:1,' ',sin(i):4:3);
i:=i+0.1;
End;
Readln;
End.
Program Example_22;
Var i: Integer;
Begin
i:=0
While i<=10 Do
Begin
Writeln(i,' ',sin(i/10):4:3);
Inc(i);
End;
Readln;
End.
На первый взгляд, работа этих программ должна быть одинаковой, но, запустив программы, мы обнаружим, что первая программа выдает значения функции sin(x) для всех значений х от 0 до 0.9, а вторая программа - для всех значений х от 0 до 1.
Почему это происходит? Как вы знаете, вся информация представляется в памяти ЭВМ в виде 0 и 1. Для хранения переменной типа Real в памяти ЭВМ отводится 48 бит (6 байт), которая распределяется следующим образом:
Переведём вещественное число 0.1 в двоичную систему, для этого будем умножать число на 2:
0.1 * 2 = 0.2
0.2 * 2 = 0.4
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
0.2 * 2 = 0.4
далее вычисления повторяются.
Выписывая подчёркнутые цифры, получим двоичную дробь:
0.110 = 0.0001100110011...2.
Можно заметить, что полученная дробь является периодической с повторяющейся 0011. Согласно рис.4, мантисса 00000110011... обрывается после 40 разрядов. Таким образом, получаем приближённое представление вещественного числа.
Вернёмся к нашему примеру. Сейчас можем объяснить, почему первая программа работает не так, как нам бы хотелось - это происходит в силу приближённого представления вещественного числа. Поэтому при решении задач следует избегать использования циклов с изменяющейся вещественной переменной.
Пример 2
Дано х, принадлежащее интервалу от -1 до 1. Составить программу вычисления бесконечного ряда
х - х2/2 + х3/3 -... с заданной точностью Е.
Нужная точность считается полученной, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем данное малое положительное число Е (это и все последующие слагаемые учитывать не надо).
Решение
На первый взгляд программа должна вычислять очередное слагаемое хn/n и прибавлять его к сумме, полученное на предыдущем этапе. При нахождении значения хn можно воспользоваться циклом с параметром, но, с другой стороны, чтобы вычислить значения хn достаточно значение х n-1 (найдено на предыдущем шаге) умножить на х.
Вопросы для обсуждения
- Как можно запрограммировать смену знака слагаемого?
- Какой конструкцией необходимо воспользоваться для нужной точности приближения?
- Сколько переменных необходимо для решения задачи, каковы их начальные значения?
Итак, решение будет выглядеть следующим образом:
Program Example_23;
Var x, st, sl, y, e: Real;
n, z, : Integer;
Begin
Write ('Введите х, принадлежащее (-1,1)' ); Readln(x);
Write ('Введите погрешность вычисления ' ); Readln(
e );
y:=0; n:=1; z:=1; st:=x; sl:=x;
Repeat
Inc (y, z*sl); Inc (n); z:=-z; st:=st*x; sl:=st/n;
Until sl<e;
Writeln (y); Readln;
End.
