Практическое задание N 1. 12
1. Провести
численную проверку неравенства Коши-Буняковского:
( a1*b1+ a2*b2+ . . . + aN*bN
)2 £
( a12+a22+. . . +aN2
) * ( b12+b22+.
. . +bN2 );
где a1, a2,
. . . , aN > 0, b1,
b2, . . . , bN > 0,
в частном случае двух пар
целых чисел в диапазоне от 1 до 50.
2. Провести численную проверку
неравенства:
(a1 + a2 +. . . + aN)/N
£
Ö ((a12 + a22 +. . . + aN2
)/N),
где
a1, a2, . . . , aN > 0
в частном случае трех целых
чисел в диапазоне от 1 до 70.
В некоторых случаях во вложенных циклах
начальные или конечные значения параметров
цикла зависят от текущего значения
внешнего параметра цикла.
Например,
одно из неравенств Чебышева имеет вид:
( a1+a2+. . . +aN ) *
( b1+b2+. . . +bN )/N2
£
( a1*b1+ a2*b2+
. . . + aN*bN )/N ;
для 0 < a1
£ a2
£ a3
£ . . . £
aN, 0 <
b1 £ b2
£ b3 £ . . . £ bN.
При проверке этого неравенства в случае
двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50
можно использовать операторы:
bb:= true;
For a1:=
1 to 50 do
For a2:= a1 to 50 do
For b1:=
1 to 50 do
For b2:= b1 to 50 do
begin
S:= (a1+a2)*(b1+b2);
P:= (a1*b1+ a2*b2)*2;
if S > P then
bb:= false
end;
