Практическое задание N 2. 3
1. Построить
графики функций Y(x) и Yi(x)
в одной области экрана с автоматическим
масштабированием по осям координат.
Примечание:
График функции Yi(x) строится для трех и
четырех членов разложения функции Y(х) в
бесконечный ряд Тейлора.
Например, для
функции Y(x)=exp(x) нужно построить графики Y(x) =
exp(x), Y3(x) = 1+x+x2/2!,
Y4(x) = 1+x+x2/2+x3/3!. Показатель
степени функции Y(x) = (1+x)m "m" -
вещественное число. Необходимо
вывести надпись вида функции и диапазона
изменения "х". Вид
функций Y(x) и Yi(x) приведен в таблице:
N
Функция Y(x)
Разложение в ряд Тейлора Yi(x)
Интервал "x"
1
Exp(x)
1 + x + x2/2! + x3/3! + ..
-3 . . . 2
2
Sin(x)
x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + .. -3
. . . 3
3
Cos(x)
1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + .. -3
. . . 3
4
(1+x)m
1+m*x+m*(m-1)*x2/2!+m*(m-1)*(m-2)*x3/3!+..
-0,
9 . . 0, 9
5
Ln(1+x)
x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ..
-0, 95 . . 3
6
Arctan(x)
x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + .. -1 . . . 1
Построение графика функции
Y = FY(t), X = FX(t).
|
Y
r
X |
Движение одной точки вокруг
другой (полюса) удобно описывать в виде
зависимости расстояния "r" между точками от угла "fi" между неподвижной линией (горизонталью)
и линией, соединяющей
точку с полюсом: r = F(fi).
Такая система координат называется
полярной. Проекции
точки на оси декартовой системы координат
находятся по формулам:
x= r*cos(fi),
y= r*sin(fi).
Таким образом получаем неявное задание
функции Y от X. Здесь параметром является угол fi. Сформулируем задачу в общем виде.
Пусть заданы непрерывные функции FX(t) и
FY(t) в диапазоне изменения параметра t = [A.
. B]. Требуется
построить по N точкам в прямоугольной
области экрана left,
up, right,
down график
функции, заданной в параметрической форме
Y = FY(t), X = FX(t).
Алгоритм
построения графика функции
Y = FY(t), X = FX(t).
1. Определяем
массивы значений параметра и функций:
t[i], X[i]=FX(t[i]), Y[i]=FY(t[i]), где i= 1. . . N. При
равномерном разбиении интервала [A. . B]
массивы можно задавать операторами:
Dt:= (B-A)/(N-1); {
шаг разбиения по "х" }
for i:=
1 to N do begin
t[i]:=A+round(Dt*(i-1)); X[i]:=FX(t[i]);
Y[i]:=FY(t[i]) end;
2. Согласно
п. 2 алгоритма построения графика функции Y =
F(x) определяем наибольшее (Y_MAX) и
наименьшее (Y_MIN) значения функции Y = FY(t)
в заданном интервале изменения
параметра t и аналогично
X_MAX, X_MIN для
функции X=FX(t).
Далее следуем п. п. 3.
. 5 алгоритма построения графика функции Y = F(x)
Параметрическая форма задания функций
позволяет значительно разнообразить виды
графических кривых.
