TURBO PASCAL

Новости           

Программы

Turbo Pascal

Игры

Документация

"Странности"

FAQ

Ссылки

Благодарности

Гостевая книга

От автора

Вложенные циклы

Повторение

Какие циклы вы знаете? В каких случаях применяется каждый из этих циклов?
Сколько раз выполняются следующие операторы:
  1. For i := 1 To 10 Do x := x + i;
  2. For k := 2 To 22 Do If k Mod 2 = 0 Then s := s + 1;
  3. For x := -5 To 5 Do
    Begin
    Writeln('введите число');
    Readln(y);
    Writeln('x + y = ',x+y);
    End;
Составить фрагмент программы возведения заданного числа в степень n. Поясните своё решение.

Пример:

Даны натуральные числа n и k. Составить программу вычисления выражения 1k + 2k +...+ nk.

Решение

Для вычисления указанной суммы целесообразно организовать цикл с параметром i, в котором, во-первых, вычислялось бы очередное значение y = ik и, во-вторых, осуществлялось бы накопление суммы прибавлением полученного слагаемого к сумме всех предшествующих (s = s + y).

Program Example_13;
Var n, k, y, i, s, m: Integer;
Begin
Writeln ('Введите исходные данные n и k');
Readln(n,k);
s:=0;
For i:=1 To n Do
Begin y:=1;
For m:=1 To k Do y:=y*i; {нахождение степени k числа i}
s:=s+y;
End;
Writeln('Ответ: ',s);
End.

Таким образом, для решения задачи потребовалось организовать два цикла, один из которых пришлось поместить внутрь другого. Такие конструкции называют вложенными циклами.

Пример:

Модифицировать предыдущую программу так, чтобы она вычисляла сумму 11 + 22 +...+ nn.

Решение

Данная задача отличается от предыдущей тем, что показатель степени очередного слагаемого совпадает со значением её основания, следовательно, параметры внутреннего цикла (цикла, в котором вычисляется очередное слагаемое) совпадают с параметрами внешнего цикла.

Program Example_14;
Var n, y, i, s, m: Integer;
Begin
Writeln('Введите начальное значение n ');
Readln(n);
s:=s;
For i:=1 To n Do
Begin y:=1;
For m:=1 To i Do y:=y*i; {нахождение степени k числа i}
s:=s+y;
End;
Writeln('Ответ: ',s);
End.

Внутренний и внешний циклы могут быть любыми из трёх рассмотренных ранее видов: циклами с параметром, циклами с предусловием или циклами с постусловием. Правила организации как внешнего, так и внутреннего циклов такие же, как и для простого цикла каждого из этих видов. Но при использовании вложенных циклов необходимо соблюдать следующее условие: внутренний цикл должен полностью укладываться в циклическую часть внешнего цикла.

Пример:

Старинная задача. Сколько можно купить быков, коров и телят, если плата за быка 10 рублей, за корову - 5 рублей, за телёнка - полтинник (0,5 рубля, если на 100 рублей надо купить 100 голов скота.

Решение

Обозначим через b - количество быков; k - количество коров; t - количество телят. После этого можно записать два уравнения: 10b + 5k + 0.5t = 100 и b + k + t = 100. Преобразуем их в 20b + 10k + t = 200 и b + k + t = 100

На 100 рублей можно купить:

не более 10 быков, т.е. 0<=b<=10
не более 20 коров, т.е. 0<=k<=20
не более 200 телят, т.е. 0<=t<=200.

Таким образом, получаем:

Program Example_15;
Var b, k, t: Integer;
Begin
For b:=0 To 10 Do
For k:=0 To 20 Do
For t:=0 To 200 Do
If (20*b+10*k+t=200) And (b+k+t=100) Then
Writeln('быков ',b,' коров ',k,' телят ',t);
End.

Сколько раз будет проверяться условие в данной программе?

Значение переменной b изменяется 11 раз (от 0 до 10), для каждого её значения переменная k изменяется 21 раз, а для каждого значения переменной k переменная t изменяется 201 раз. Таким образом, условие будет проверяться 11*21*201 раз. Но если известно количество быков и коров, то количество телят можно вычислить по формуле t = 100 - (b + k) и цикл по переменной t исключается.

Program Example_16;
Var b, k, t: Integer;
Begin
For b:=0 To 10 Do
For k:=0 To 20 Do
Begin
t:=100-(b+k);
If (20*b+10*k+t=200) Then
Writeln('быков,'b,' коров ',k,' телят',t);
End;
End.

При этом решении условие проверяется 11*21 раз.

Примечание. Возникает вопрос, можно ли ещё уменьшить количество проверок?

Решение задач

  1. Что будет выведено на экране монитора после выполнения следующего фрагмента программы:

    a := 1; b := 1;
    For i := 0 To n Do
    Begin
    For j := 1 To b Do Write('*');
    Writeln;
    c := a + b; a := b; b := c;
    End;

    если n = 6? Решение какой задачи выражает этот фрагмент программы?

  2. Что будет выведено на экране монитора после выполнения следующего фрагмента программы:

    b := 0;
    While a<>0 Do
    Begin
    b := b*10 + a Mod 10;
    a := a Div 10;
    End;
    Write(b);

    если a = 13305? Решение какой задачи выражает этот фрагмент программы?

  3. Исходное данное - натуральное число q, выражающее площадь. Написать программу для нахождения всех таких прямоугольников, площадь которых равна q и стороны выражены натуральными числами.

     

  4. Составить программу для графического изображения делимости чисел от 1 до n (n - исходное данное). В каждой строке надо печатать число и сколько плюсов, сколько делителей у этого числа. Например, если исходное данное - число 4, то на экране должно быть напечатано:

     

    1+

    2++

    3++

    4+++

  5. Составить программу получения всех совершенных чисел, меньших заданного числа n. Число называется совершенным, если равно сумме всех своих положительных делителей, кроме самого этого числа. Например, 28 - совершенно, так как 28=1+2+4+7+14.

     

    Из истории. Грекам были известны первые четыре совершенных числа: 6, 28, 496, 8128. Эти числа высоко ценились. Даже в XII веке церковь утверждала, что для спасения души необходимо найти пятое совершенное число. Это число было найдено только в XV веке. До сих пор совершенные числа полностью не исследованы - не известно, имеется ли конечное число совершенных чисел или их число бесконечно, кроме того, неизвестно ни одного нечётного совершенного числа, но и не доказано, что таких чисел нет.

  6. Дано натуральное число n. Можно его представить в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел? Если можно, то:
    1. указать тройку x, y, z, таких натуральных чисел, что x2 + y2 + z2 = n;
    2. указать все тройки x, y, z таких натуральных чисел, что x2 + y2 + z2 = n.
  7. Найти натуральное число от 1 до 10000 с максимальной суммой делителей.
  8. Даны натуральные числа a, b (a<b). Получить все простые числа p, удовлетворяющие неравенствам: a<=p<=b.
  9. Даны натуральные числа n, m. Получить все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен m.
  10. Даны натуральные числа n и m. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от n до m. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само число в качестве делителя не рассматривается).
  11. В данном натуральном числе переставить цифры таким образом, чтобы образовалось наименьшее число, записанное этими же цифрами.
  12. Составить программу, печатающую для данного натурального числа k-ю цифру последовательности:
    1. 12345678910..., в которой выписаны подряд все натуральные числа;
    2. 14916253649..., в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел;
    3. 1123581321..., в которой выписаны подряд все числа Фибоначчи.
  13. Составить программу возведения заданного числа в третью степень, используя следующую закономерность:

    13 = 1

    23 = 3 + 5

    33 = 7 + 9 + 11

    43 = 13 + 15 + 17 + 19

    53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

  14. Составить программу для нахождения всех натуральных решений уравнения n2 + m2 = k2 в интервале [1, 10].

    Примечание. Решения, которые получаются перестановкой n и m, считать совпадающими.

    Содержание

 

На главную страницу
(с)Все права защищены

По всем интересующим вопросам прошу писать на электронный адрес

    Rambler's Top100 PROext: Top 1000
    Rambler's Top100 Яндекс цитирования
Hosted by uCoz